Matemática
martes, 18 de agosto de 2015
domingo, 7 de junio de 2015
HISTOGRAMAS
El histograma es una técnica gráfica utilizada
para presentar gran cantidad de datos. Se le atribuye a Karl Pearson en 1895.
El histograma puede ser: de frecuencias absolutas, de frecuencias relativas, de
frecuencias absolutas acumuladas y de frecuencias relativas acumuladas. Para la
construcción del histograma se requiere elaborar una tabla de distribución de
frecuencias, lo cual se desarrollará a continuación.
El gráfico de la distribución de frecuencias, se
llama histograma. El histograma de frecuencias es una representación
visual de los datos en donde se evidencian fundamentalmente tres
características: forma, acumulación o tendencia posicional y dispersión o
variabilidad.
El histograma (de frecuencias) en si es una
sucesión de rectángulos construidos sobre un sistema de coordenadas de la
siguiente manera:
- Las bases de los rectángulos se
localizan en el eje horizontal. La longitud de la base es igual al ancho
del intervalo.
- Las alturas de los rectángulos se
registran sobre el eje vertical y corresponden a las frecuencias de los
intervalos.
- Las áreas de los rectángulos son
proporcionales a las frecuencias de las clases.
Ejemplo:
TABLA Nº 01.-Tabla de distribución de
frecuencias de los pesos en onzas de los tumores malignos extirpados del
abdomen de 57 pacientes.
INTERVALOS
|
|
|
|
|
%X100
|
10-20
|
5
|
|
|
|
|
20-30
|
21
|
|
|
|
|
30-40
|
8
|
|
|
|
|
40-50
|
14
|
|
|
|
|
50-60
|
3
|
|
|
|
|
60-70
|
4
|
|
|
|
|
70-80
|
2
|
|
|
|
|
TOTAL
|
57
|
|
1
|
|
100%
|
GRAFICA Nº 1: HISTOGRAMA DE PESOS (EN ONZAS) DE
TUMORES MALIGNOS EXTIRPADOS DEL ABDOMEN DE 57 PACIENTES
POLIGONO DE
FRECUENCIAS
Para dibujar este polígono, primero
se hace una marca arriba del punto medio de cada intervalo de clase,
representado sobre el eje horizontal de una marca dada que corresponde a la
frecuencia del intervalo de clase. Al unir estas marcas mediante líneas rectas
se obtiene el polígono de frecuencias.
Para cerrar este polígono, se aumenta
un punto medio a cada extremo.
La figura Nº 02 muestra el polígono
de frecuencias para los datos del ejemplo Nº 02
FIGURA Nº 02: POLÍGONO DE FRECUENCIAS
DE LOS PESOS (EN ONZAS) DE LOS TUMORES MALIGNOS EXTIRPADOS DEL ABDOMEN DE 57
PACIENTES
PRACTICA
1.-Nivel
de glucosa diluida en la sangre de 100 niños
56
|
61
|
57
|
77
|
62
|
75
|
63
|
55
|
64
|
60
|
60
|
57
|
61
|
57
|
67
|
62
|
69
|
67
|
68
|
59
|
65
|
72
|
65
|
61
|
68
|
73
|
65
|
62
|
75
|
80
|
66
|
61
|
69
|
76
|
72
|
57
|
75
|
68
|
81
|
64
|
69
|
64
|
66
|
65
|
65
|
76
|
65
|
58
|
65
|
64
|
68
|
71
|
72
|
58
|
73
|
55
|
73
|
79
|
81
|
56
|
65
|
60
|
65
|
80
|
66
|
80
|
68
|
55
|
66
|
71
|
72
|
73
|
73
|
75
|
75
|
74
|
66
|
68
|
73
|
65
|
73
|
74
|
68
|
59
|
69
|
55
|
67
|
65
|
67
|
63
|
67
|
56
|
67
|
62
|
65
|
75
|
62
|
63
|
63
|
59
|
a) Elaborar una distribución
de frecuencias.
b) Interpretar algunos
resultados
c) Elaborar un
histograma y un polígono de frecuencias
2.-
(Ídem) Edades (en años) de pacientes admitidos en un hospital para enfermedades
crónicas durante cierto mes.
Nº
|
Edad
|
Nº
|
Edad
|
Nº
|
Edad
|
Nº
|
Edad
|
Nº
|
Edad
|
1
|
10
|
21
|
32
|
41
|
27
|
61
|
46
|
81
|
51
|
2
|
22
|
22
|
29
|
42
|
33
|
62
|
33
|
82
|
60
|
3
|
24
|
23
|
2
|
43
|
1
|
63
|
85
|
83
|
58
|
4
|
42
|
24
|
15
|
44
|
25
|
64
|
22
|
84
|
9
|
5
|
37
|
25
|
46
|
45
|
22
|
65
|
5
|
85
|
14
|
6
|
77
|
26
|
48
|
46
|
6
|
66
|
87
|
86
|
74
|
7
|
89
|
27
|
39
|
47
|
81
|
67
|
28
|
87
|
24
|
8
|
85
|
28
|
6
|
48
|
11
|
68
|
2
|
88
|
87
|
9
|
28
|
29
|
72
|
49
|
56
|
69
|
85
|
89
|
7
|
10
|
63
|
30
|
14
|
50
|
5
|
70
|
61
|
90
|
81
|
11
|
9
|
31
|
36
|
51
|
63
|
71
|
16
|
91
|
30
|
12
|
10
|
32
|
69
|
52
|
53
|
72
|
42
|
92
|
76
|
13
|
7
|
33
|
40
|
53
|
88
|
73
|
69
|
93
|
7
|
14
|
51
|
34
|
61
|
54
|
48
|
74
|
7
|
94
|
6
|
15
|
2
|
35
|
12
|
55
|
52
|
75
|
10
|
95
|
27
|
16
|
1
|
36
|
21
|
56
|
87
|
76
|
53
|
96
|
18
|
17
|
52
|
37
|
54
|
57
|
71
|
77
|
33
|
97
|
17
|
18
|
7
|
38
|
53
|
58
|
51
|
78
|
3
|
98
|
53
|
19
|
48
|
39
|
58
|
59
|
52
|
79
|
85
|
99
|
70
|
20
|
54
|
40
|
32
|
60
|
33
|
80
|
8
|
100
|
49
|
3.-
(Ídem) Los puntajes indicados en la siguiente tabla proceden de un examen de
inteligencia aplicado a un grupo de niños que participó de un experimento.
Niño
|
Ptje.
|
Niño
|
Ptje.
|
Niño
|
Ptje.
|
Niño
|
Ptje.
|
1
|
114
|
16
|
90
|
31
|
137
|
46
|
118
|
2
|
115
|
17
|
89
|
32
|
120
|
47
|
110
|
3
|
113
|
18
|
106
|
33
|
138
|
48
|
108
|
4
|
112
|
19
|
104
|
34
|
111
|
49
|
134
|
5
|
113
|
20
|
126
|
35
|
100
|
50
|
118
|
6
|
132
|
21
|
127
|
36
|
116
|
51
|
114
|
7
|
130
|
22
|
115
|
37
|
101
|
52
|
142
|
8
|
128
|
23
|
116
|
38
|
111
|
53
|
120
|
9
|
122
|
24
|
109
|
39
|
110
|
54
|
119
|
10
|
121
|
25
|
108
|
40
|
137
|
55
|
143
|
11
|
126
|
26
|
122
|
41
|
119
|
56
|
133
|
12
|
117
|
27
|
123
|
42
|
115
|
57
|
85
|
13
|
115
|
28
|
149
|
43
|
83
|
58
|
117
|
14
|
88
|
29
|
140
|
44
|
109
|
59
|
147
|
15
|
113
|
30
|
121
|
45
|
117
|
60
|
102
|
4.-
(Ídem) La siguiente tabla muestra el número de horas de sueño de 45 pacientes
de un hospital como consecuencia de la administración de cierto anestésico.
7
|
10
|
12
|
4
|
8
|
7
|
3
|
8
|
5
|
12
|
11
|
3
|
8
|
1
|
1
|
13
|
10
|
4
|
4
|
5
|
5
|
8
|
7
|
7
|
3
|
2
|
3
|
8
|
13
|
1
|
7
|
17
|
3
|
4
|
5
|
5
|
3
|
1
|
17
|
10
|
4
|
7
|
7
|
11
|
8
|
5.-
(Ídem) Los siguientes datos corresponden al número de niños que nacieron en un
año, en 60 hospitales comunitarios:
30
|
55
|
27
|
45
|
56
|
48
|
45
|
49
|
32
|
57
|
47
|
56
|
37
|
55
|
52
|
34
|
54
|
42
|
32
|
59
|
35
|
46
|
24
|
57
|
32
|
26
|
40
|
28
|
53
|
54
|
29
|
42
|
42
|
54
|
53
|
59
|
39
|
56
|
59
|
58
|
49
|
53
|
30
|
53
|
21
|
34
|
28
|
50
|
52
|
57
|
43
|
46
|
54
|
31
|
22
|
31
|
24
|
24
|
57
|
29
|
6.-
(Ídem) Setenta y cinco empleados de un hospital general fueron invitados a
realizar cierta tarea. Se registró el tiempo requerido por cada empleado para
terminar la tarea y los resultados son los que se muestran en seguida.
Emp.
|
Tiempo
|
Emp.
|
Tiempo
|
Emp.
|
Tiempo
|
1
|
1,3
|
26
|
2,2
|
51
|
3,2
|
2
|
1,5
|
27
|
2,3
|
52
|
3,0
|
3
|
1,4
|
28
|
2,6
|
53
|
3,4
|
4
|
1,5
|
29
|
2,8
|
54
|
3,4
|
5
|
1,7
|
30
|
2,1
|
55
|
3,2
|
6
|
1,0
|
31
|
2,3
|
56
|
4,5
|
7
|
1,3
|
32
|
2,4
|
57
|
4,6
|
8
|
1,7
|
33
|
2,0
|
58
|
4,9
|
9
|
1,2
|
34
|
2,8
|
59
|
4,1
|
10
|
1,8
|
35
|
2,2
|
60
|
4,6
|
11
|
1,1
|
36
|
2,5
|
61
|
4,2
|
12
|
1,0
|
37
|
2,9
|
62
|
4,0
|
13
|
1,8
|
38
|
2,0
|
63
|
4,3
|
14
|
1,6
|
39
|
2,9
|
64
|
4,8
|
15
|
2,1
|
40
|
2,5
|
65
|
4,5
|
16
|
2,1
|
41
|
3,6
|
66
|
5,1
|
17
|
2,1
|
42
|
3,1
|
67
|
5,7
|
18
|
2,1
|
43
|
3,5
|
68
|
5,1
|
19
|
2,4
|
44
|
3,7
|
69
|
5,4
|
20
|
2,9
|
45
|
3,7
|
70
|
5,7
|
21
|
2,7
|
46
|
3,4
|
71
|
6,7
|
22
|
2,3
|
47
|
3,1
|
72
|
6,8
|
23
|
2,8
|
48
|
3,5
|
73
|
6,6
|
24
|
2,0
|
49
|
3,6
|
74
|
6,0
|
25
|
2,7
|
50
|
3,5
|
75
|
6,1
|
7.-
(Ídem) Las edades indicadas corresponden a 30 pacientes atendidos en la sala de
urgencias de un hospital un viernes por la noche.
35
|
36
|
12
|
38
|
64
|
43
|
44
|
37
|
45
|
22
|
36
|
22
|
23
|
21
|
55
|
45
|
56
|
34
|
60
|
46
|
45
|
32
|
45
|
54
|
35
|
10
|
39
|
55
|
53
|
57
|
8.-
(Ídem) En un estudio acerca de los niveles de resistencia física de estudiantes
varones de reciente ingreso a la universidad se registraron los siguientes
puntajes.
254
|
281
|
192
|
260
|
212
|
179
|
225
|
179
|
181
|
149
|
182
|
210
|
235
|
239
|
258
|
166
|
159
|
223
|
186
|
190
|
180
|
188
|
135
|
233
|
220
|
204
|
219
|
211
|
245
|
151
|
198
|
190
|
151
|
157
|
204
|
238
|
205
|
229
|
191
|
200
|
222
|
187
|
134
|
193
|
264
|
312
|
214
|
227
|
190
|
212
|
165
|
194
|
206
|
193
|
218
|
198
|
241
|
149
|
164
|
225
|
265
|
222
|
264
|
249
|
175
|
205
|
252
|
210
|
178
|
159
|
220
|
201
|
203
|
172
|
234
|
198
|
173
|
187
|
189
|
237
|
272
|
195
|
227
|
230
|
168
|
232
|
217
|
249
|
196
|
223
|
232
|
191
|
175
|
236
|
152
|
258
|
155
|
215
|
197
|
210
|
214
|
278
|
252
|
283
|
205
|
184
|
172
|
228
|
193
|
130
|
218
|
213
|
172
|
159
|
203
|
212
|
117
|
197
|
206
|
198
|
169
|
187
|
204
|
180
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