Historia de la estadística
La palabra “estadística” a menudo nos
trae a la mente imágenes de números apilados en grandes arreglos y tablas, de
volúmenes de cifras relativas a nacimientos, muertes, impuestos, poblaciones,
ingresos, deudas, créditos y demás. Al instante de escuchar esa palabra, son
estas las imágenes que llegan a nuestra imaginación.
La estadística es mucho más que sólo
números apilados y gráficas bonitas. Es una ciencia con tanta antigüedad como
la escritura, y es por sí misma auxiliar de todas las ciencias –medicina,
ingeniería, sociología, psicología, economía, etcétera–, así como de los
gobiernos, mercados y otras actividades humanas.
En la actualidad, la estadística ocupa
un lugar de gran importancia en la investigación y en la práctica médica. En
los estudios de medicina de cualquier país se incluyen varias asignaturas
dedicadas a la estadística; es difícil, por no decir imposible, que un trabajo
de investigación sea aceptado por una revista médica sin que sus autores hayan
utilizado técnicas y conceptos estadísticos en su planteamiento y en el
análisis de los datos.
La estadística que conocemos hoy día
debe gran parte de sus logros a los trabajos matemáticos de aquellos hombres
que desarrollaron la teoría de las probabilidades, con la cual se adhirió la
estadística a las ciencias formales.
Desde los comienzos de la civilización
han existido formas sencillas de estadísticas, pues ya se utilizaban
representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y
paredes de cuevas para contar el número de personas, animales y otras cosas.
Hacia el año 3000 a. de C. los
babilonios utilizaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos
sobre la producción agrícola y los géneros vendidos o cambiados mediante
trueque. En el antiguo Egipto, los faraones
lograron recopilar, alrededor del año
3050 a. de C., prolijos datos relativos a la población y la riqueza del país;
de acuerdo con el historiador
griego Heródoto, dicho registro de la
riqueza y la población se hizo con el propósito de preparar la construcción de
las pirámides. En el mismo Egipto, Ramsés II hizo un censo de las tierras con
el objeto de verificar un nuevo reparto.
En el antiguo Israel, la Biblia da
referencia, en el libro de los N ú m e r o s, de los datos estadísticos
obtenidos en dos recuentos de la población hebrea. El rey David, por otra
parte, ordenó a Joab, general del ejército, hacer un censo de Israel con la
finalidad de conocer el número de habitantes, y el l ibro C r ó n i c a s
describe el bienestar material de las diversas tribus judías.
En China ya había registros numéricos
similares con anterioridad al año 2000 a. de C. Los griegos, hacia el año 594
a. de C., efectuaron censos periódicamente con fines tributarios, sociales
(división de tierras) y militares (cálculo de recursos y hombres disponibles).
La investigación histórica revela que se realizaron 69 censos para calcular los
impuestos, determinar los derechos de voto y ponderar la potencia guerrera.
Pero fueron los romanos, maestros de
la organización política, quienes mejor supieron emplear los recursos de la
estadística. Cada cinco años llevaban a cabo un censo de la térpoblación, y los
funcionarios públicos tenían la obligación de anotar nacimientos, defunciones y
matrimonios, sin olvidar los recuentos periódicos del ganado y de las riquezas
contenidas en las tierras conquistadas. En la época del nacimiento de Cristo
sucedía uno de estos empadronamientos de la población bajo la autoridad del
Imperio.
Durante los mil años posteriores a la
caída del Imperio Romano se hicieron muy pocas operaciones estadísticas, con la
notable excepción de las relaciones de tierras pertenecientes a la Iglesia,
compiladas por Pipino el Breve y por Carlomagno en los años 758 y 762,
respectivamente. En Francia se realizaron algunos censos parciales de siervos
durante el siglo IX.
Después de la conquista normanda de
Inglaterra en 1066, el rey Guillermo I encargó un censo en el año 1086. La
información en él obtenida se recoge en el Domesday Book, o Libro del Gran Catastro,
que es un documento acerca de la propiedad, la extensión y el valor de las
tierras en Inglaterra. Esta obra fue el primer compendio estadístico de ese
país.
Aunque Car lomagno en Francia y
Guillermo el Conquistador en Inglaterra trataron de revivir la técnica romana,
los métodos estadísticos permanecieron casi olvidados durante la Edad Media.
Durante los siglos XV, XVI y XVII, hombres como Leonardo de Vinci, Nicolás
Copérnico, Galileo Galilei, William Harvey, Francis Bacon y René Descartes
hicieron grandes operaciones con base en el método científico, de tal forma que
cuando se crearon los Estados nacionales y surgió como fuerza el comercio
internacional, había ya un método
capaz de aplicarse a los datos económicos.
Debido al temor que Enrique VII tenía
de la peste, en el año 1532 empezaron a registrarse en Inglaterra las
defunciones causadas por esta enfermedad. En Francia, más o menos por la misma
época, la ley exigía a los clérigos registrar los bautismos, fallecimientos y
matrimonios.
Durante un brote de peste que apareció
a fines del siglo XVI, el gobierno inglés comenzó a publicar estadísticas
semanales de los decesos. Esa costumbre continuó muchos años, y en 1632 los
llamados Bills of Mortality (Cuentas de Mortalidad) ya contenían datos sobre los
nacimientos y fallecimientos por sexo. En 1662, el capitán John Graunt compiló
documentos que abarcaban treinta años, mediante los cuales efectuó predicciones
sobre el número de personas que morirían de diversas enfermedades, así como de
las proporciones de nacimientos de hombres y mujeres que cabía esperar. El
trabajo de Graunt, condensado en su obra Natural and polit ical observations…
made upon the Bi lls of Mortality (Observaciones políticas y naturales…hechas a
partir de las Cuentas de Mortalidad), fue un esfuerzo de inferencia y teoría
estadística.
Alrededor del año 1540, el alemán
Sebastián Muster realizó una compilación estadística de los recursos
nacionales, que comprendía datos acerca de la organización política,
instrucciones sociales, comercio y poderío militar. Durante el siglo XVII se
aportaron indicaciones más concretas sobre los métodos de observación y
análisis cuantitativo y se ampliaron los campos de la inferencia y la teoría
estadística.
Los eruditos del siglo XVII
demostraron especial interés por la estadística demográfica como resultado de
la especulación sobre si la población aumentaba, disminuía o permanecía
estática.
En los tiempos modernos, tales métodos
fueron resucitados por algunos reyes que necesitaban conocer las riquezas
monetarias y el potencial humano de sus respectivos países. El primer empleo de
los datos estadísticos para fines ajenos a la política tuvo lugar en 1691 y
estuvo a cargo de Gaspar Neumann, un profesor alemán que vivía en Breslau. Este
investigador se propuso destruir la antigua creencia popular de que en los años
terminados en 7 moría más gente que en los restantes, y para lograrlo hurgó
pacientemente en los archivos parroquiales de la ciudad. Después
de revisar miles de partidas de
defunción, pudo demostrar que en tales años no fallecían más personas que en
los demás. Los procedimientos de Neumann fueron conocidos por el astrónomo
inglés Halley, descubridor del cometa que lleva su nombre, quien los aplicó al
estudio de la vida humana. Sus cálculos sirvieron de base para las tablas de
mortalidad que hoy utilizan todas las compañías de seguros.
Godofredo Achenwall, profesor de la
Universidad de Gotinga, acuñó en 1760 la palabra estadística, que extrajo del
término italiano statista (estadista). Creía, y con sobrada razón, que los
datos de la nueva ciencia
serían el aliado más eficaz del
gobernante consciente. La raíz remota de la palabra se halla en el término
latino s t a t u s, que significa “estado” o“situación”. Esta etimología
aumenta el valor intrínseco de la palabra por cuanto que la estadística revela
el sentido cuantitativo de las más variadas situaciones.
Uno de los primeros trabajos sobre las
probabilidades corresponde al matemático italiano del siglo XVI Girolano
Cardano, aunque fue publicado 86 años después de su fallecimiento. En el siglo
XVII encontramos correspondencia relativa a la probabilidad en los juegos de
azar entre los matemáticos franceses Blaise Pascal y Pierre de Fermat,
fundamentos sobre los que Chri stian Huygens, físico, matemát ico y astrónomo
danés, publicaría un libro en 1656. Durante ese mismo siglo y principios del
XVIII, matemáticos como Bernoulli, Maseres, Lagrange y Laplace desarrollaron la
teoría de probabilidades. No obstante, durante cierto tiempo la teoría de las
probabilidades limitó su aplicación a los juegos de azar, y no fue sino hasta
el siglo siguiente que comenzó a aplicarse a los grandes problemas científicos.
Durante el sigo XVIII empieza el auge
de la estadística descriptiva en asuntos sociales y económicos, y es a finales
de ese siglo y comienzos del XIX cuando se comienzan a asentar verdaderamente
las bases teóricas de la teoría de probabilidades con los trabajos de Joseph
Louis Lagrange y Pierre Simon de Laplace, del brillantísimo y ubicuo matemático
y astrónomo alemán Carl Friedrich Gauss, y de Simeón-Denis Poisson.
Previamente, cabe destacar el descubrimiento de la distribución normal por
Abraham de Moivre, distribución que será posteriormente “redescubierta” por
Gauss y Poisson.
Jacques Quételect es quien aplica la estadística
a las ciencias sociales. Interpretó la teoría de la probabilidad para su uso en
esas ciencias y aplicó el principio de promedios y de la variabi l idad a los
fenómenos sociales. Quételect fue el primero en efectuar la aplicación práctica
de todo el método estadístico entonces conocido a las diversas ramas de la
ciencia.
En el periodo de 1800 a 1820 se
desarrollaron dos conceptos matemáticos fundamentales para la teoría
estadística: la teoría de los errores de observación, aportada por Laplace y
Gauss, y la teoría de los mínimos cuadrados, realizada por Laplace, Gauss y Legendre.
A finales del siglo XIX, Sir Francis Galton ideó el método conocido como c o r
r e l a c i ó n, que tenía por objeto medir la influencia relativa de los
factores sobre las variables. De aquí partió el desarrollo del coeficiente de
correlación creado por Karl Pearson y otros cultivadores de la ciencia
biométrica, tales como J. Pease Norton, R. H. Hooker y G. Udny Yule, que
efectuaron amplios estudios sobre la medida de las relaciones.
Una vez sentadas las bases de la
teoría de probabilidades, podemos situar el nacimiento de la estadística
moderna y su empleo en el análisis de experimentos en los trabajos de Francis
Galton y Kurt Pearson. Este último publicó en 1892 el libro The Grammar of
Science (La gramática de la ciencia), un clásico en la filosofía de la ciencia,
y fue él quien ideó el conocido test de Chi -cuadrado. El hijo de Pearson,
Egon, y el matemát ico nacido en Polonia Jerzy Neyman pueden considerarse los
fundadores de las pruebas modernas de contraste de hipótesis.
Pero es sin lugar a dudas Ronald
Arnold Fisher la figura más influyente de la estadística, pues la situó como
una poderosa herramienta para la planeación y análisis de experimentos.
Contemporáneo de Pearson, desarrolló el análisis de varianza y fue pionero en
el desarrollo de numerosas técnicas de análisis multivariante y en la
introducción del método de máxima verosimilitud para la estimación de
parámetros. Su libro Statistical Methods for Research Workers (Métodos
estadísticos para los investigadores), publicado en 1925, ha sido probablemente
el libro de estadística más utilizado a lo largo de muchos años.
Mientras tanto, en Rusia, una activa y
fructífera escuela de matemáticas y estadística aportó asimismo –como no podía
ser de otro modo– su considerable influencia. Desde finales del siglo XVIII y
comienzos del XIX cabe destacar las figuras de Pafnuty Chebichev y Andrei
Harkov, y posteriormente las de Alexander Khinchin y Andrey Kolmogorov.
En el siglo XIX, con la generalización
del método científico para estudiar todos los fenómenos de las ciencias
naturales y sociales, los investigadores vieron la necesidad de reducir la
información a valores numéricos para evitar la ambigüedad de las descripciones
verbales.
En nuestros días, la estadística se ha
convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de
los datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos,
y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo
del experto estadístico no consiste ya sólo en reunir y tabular los datos, sino
sobre todo en interpretar esa información.
El desarrollo de la teoría de la
probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la estadística.
Muchos conjuntos de datos se pueden estudiar con gran exactitud utilizando determinadas
distribuciones probabilísticas. La probabilidad es útil para comprobar la
fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la
cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico.
Sucesos de interés en el desarrollo de
la estadística
A continuación se presenta una
relación cronológica de diferentes sucesos que nos permiten tener una idea
general de la evolución de la estadística.
Dos hechos contradictorios en la
historia de la estadística
La estadística y el nazismo:
Tal y como quedó dicho, R. A. Fisher
constituye una figura capital en el desarrollo de la estadística moderna, y se
puede incluso decir que es quizás
la más importante e influyente; sin
embargo, también existen zonas de sombra en su importante trabajo. A raíz de
los descubrimientos de Charles Darwin sobre el mecanismo hereditario de
evolución de las especies, surgió una nueva teoría científica (?) denominada e
u g e n e s i a, término acuñado por Francis Galton en 1883, quien era por
cierto sobrino de Darwin y “descubridor” de las huellas digitales.
Podríamos definir la eugenesia como la
ciencia que estudia cómo mejorar la raza humana, proporcionando los mecanismos
para que las características que se consideran como mejores se desarrollen más
rápidamente que las inadecuadas. Se trata por tanto de dirigir de forma cont
rolada la selección natural . En cuanto escuchamos esta definición, enseguida
nos viene a la mente el nazismo y sus teorías de superioridad de la raza aria,
limpieza étnica y demás.
Desgraciadamente, no sólo muchos
matemáticos sino también un gran número de científicos de otras especialidades
fueron defensores de las teorías eugenésicas. La lista de los científicos que,
al menos inicialmente, prestaron su apoyo a dicha teor ía es lamentablemente
muy grande. Ent re los estadísticos hallamos a Galton, a Pearson y sobre todo a
Fisher.
En 1933, el gobierno alemán, presidido
por Hitler, promulgó la ley de esterilización eugenésica, que puede considerar
se ya como el antec edente de los ex terminios perpetrados en los campos de
concentración y de las atrocidades cometidas en nombre de una supuesta
experimentación médica en dichos campos.
Aunque en 1930 Huxley, Haldane,
Hogben, Jennings y otros biólogos renombrados comenzaron a reaccionar en contra
de lo descabellado de muchas ideas propugnadas por la eugenesia, ya era
demasiado tarde puesto que dichas ideas habían logrado difusión e importancia,
y no sólo en los regímenes fascistas europeos: un importante biólogo americano,
Charles Davenport, financiado por la Carnegie Foundation, creó el Eugenics
Record Office en 1910, y miles de americanos llenaron un “registro de rasgos
familiares”, que era una especie de pedi-greefamiliar.
Y fumar, ¿produce cáncer?
Hacia 1920 se observó un gran
incremento de los fallecimientos debidos al cáncer pulmonar. Aunque había
trabajos previos sobre la posible relación entre el hábito de fumar y el cáncer
de pulmón, como los de Lombard y Doering (1928) y Müller (1939), no será sino
hasta la década de los cincuenta –con los trabajos de Wynder y Graham (1950) y
sobre todo de Doll y Hill (1952 y 1959)– que la cuestión cobrará verdadero
interés e incluso propiciará agrios debates en la opinión pública. Este último
trabajo, publicado en el British Medical Journal, es un estudio de casoscontroles,
donde los casos eran los pacientes que habían ingresado en ciertos hospi tales
con diagnóstico de cáncer de pulmón, mientras que los controles eran pacientes
cuyo ingreso se debía a otras causas. A ambos tipos de pacientes se le
interrogaba sobre sus hábitos de fumar tabaco, de inhalar otros gases y otros
posibles agentes etiológicos. Las encuestas fueron efectuadas por personal
“ciego”, en el sentido de que desconocía el propósito del trabajo. El resultado
fue que los casos y los controles tenían una exposición similar a todos los
posibles factores de riesgo, salvo el tabaco, con los siguientes resultados:
Si efectuamos los cálculos, el odds
ratio es de 9.1, y dado que las tasas de cáncer de pulmón en la población son
bajas, puede interpretarse como un riesgo relativo de padecer cáncer de pulmón
de los fumadores f rente a los no fumadores. El resultado es estadísticamente
significativo, con un nivel de confianza inferior a 0.001.
Sin embargo, estos trabajos recibieron
numerosas y fuertes críticas de personalidades tan respetadas como Joseph
Berkson, estadístico principal de la Clínica Mayo. Incluso Jersy Neyman puso
objecciones. Pero quizás el principal paladín de esas críticas fue nada menos
que el gran R. A. Fisher, quien en 1958 publicó un ar tículo ti tulado “Cigaret
tes, cancer and statistics” en el Centennial Review, y dos artículos en la
prestigiosa revista Nature titulados “Lung cancer and cigarettes” y “Cancer and
smoking”.
En 1954, Doll y Hill comenzaron un
estudio prospectivo, de cohortes, en el que se efectuaba un seguimiento de
médicos británicos y se estudiaba la posible asociación entre las tasas de
mortalidad y el hábito de fumar tabaco, que corroboró no sólo los resultados
anteriores sino también una mortalidad más rápida debida también a ot ras
causas –fundamentalmente enfermedades coronarias– entre los fumadores.
A medida que la evidencia se fue
acumulando, tanto Berkson como Neyman fueron cambiando de opinión, aunque
Fisher permaneció irreductible en su posición. Otro gran estadístico, Jerome
Cornfield, y cinco expertos más del Nacional Cancer Institute, de la American
Cancer Sociaty y del Sloan-Kettering Institute, escribieron un artículo en 1959
en el que se revisaban los diferentes trabajos publicados al respecto, así como
las objeciones que habían sido planteadas tanto por Fisher como por Berkson y
Neyman y el propio Tobacco Institute, demostrando la abrumadora evidencia a
favor de la tesis de que el hábito de fumar es una causa importante del aumento
en la incidencia de
cáncer de pulmón.
. Una forma equivalente de tratar esta operación es considerar que se multiplica por la cifra y se divide por cien (pues 0,01 = 1/100).
